## 問題9

## 問題9

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1. 問題の内容

3つの数がある順序で等差数列をなすとき、$a$ の値を求める問題です。

(1) $a, 6, 2a$

(2) $\frac{1}{12}, \frac{1}{a}, \frac{1}{6}$

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2. 解き方の手順

等差数列の性質を利用します。等差数列では、隣り合う項の差が一定です。つまり、ある項とその前の項の差は、その次の項とその項の差に等しくなります。

**(1) $a, 6, 2a$ の場合**

等差数列の性質から、

$6 - a = 2a - 6$

この式を解きます。

$6 + 6 = 2a + a$

$12 = 3a$

$a = 4$

**(2) $\frac{1}{12}, \frac{1}{a}, \frac{1}{6}$ の場合**

等差数列の性質から、

$\frac{1}{a} - \frac{1}{12} = \frac{1}{6} - \frac{1}{a}$

この式を解きます。

$\frac{1}{a} + \frac{1}{a} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$

$\frac{2}{a} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12}$

$\frac{2}{a} = \frac{3}{12}$

$\frac{2}{a} = \frac{1}{4}$

$a = 8$

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3. 最終的な答え

(1) $a = 4$

(2) $a = 8$