$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$, $y = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ のとき、$xy$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$, $y = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ のとき、$xy$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$xy$ を計算する。

$xy = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$xy = \frac{(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})}{4}$

$xy = \frac{3^2 - (\sqrt{5})^2}{4}$

$xy = \frac{9 - 5}{4}$

$xy = \frac{4}{4}$

$xy = 1$

3. 最終的な答え

$xy = 1$