与えられた分数式を約分して、既約分数式で表す問題です。具体的には、以下の6つの式について約分を行います。 (1) $\frac{9a^3b^2}{6a^4b}$ (2) $\frac{24ab^4}{32a^3b}$ (3) $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$ (4) $\frac{x+1}{x^2-3x-4}$ (5) $\frac{x^2-3x+2}{x^2+2x-3}$ (6) $\frac{x^2-7x+10}{x^2-x-20}$

承知しました。画像の数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた分数式を約分して、既約分数式で表す問題です。具体的には、以下の6つの式について約分を行います。

(1) $\frac{9a^3b^2}{6a^4b}$

(2) $\frac{24ab^4}{32a^3b}$

(3) $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$

(4) $\frac{x+1}{x^2-3x-4}$

(5) $\frac{x^2-3x+2}{x^2+2x-3}$

(6) $\frac{x^2-7x+10}{x^2-x-20}$

2. 解き方の手順

各分数式について、分子と分母をそれぞれ因数分解し、共通の因子を約分することで既約分数式を求めます。

(1) $\frac{9a^3b^2}{6a^4b}$

分子と分母の係数を約分し、文字の指数を計算します。

$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$, $\frac{a^3}{a^4} = \frac{1}{a}$, $\frac{b^2}{b} = b$

よって、

$\frac{9a^3b^2}{6a^4b} = \frac{3b}{2a}$

(2) $\frac{24ab^4}{32a^3b}$

分子と分母の係数を約分し、文字の指数を計算します。

$\frac{24}{32} = \frac{3}{4}$, $\frac{a}{a^3} = \frac{1}{a^2}$, $\frac{b^4}{b} = b^3$

よって、

$\frac{24ab^4}{32a^3b} = \frac{3b^3}{4a^2}$

(3) $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$

分子と分母の係数を約分し、共通の因子 $(x-1)$ と $x$ を約分します。

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$, $\frac{x^2}{x} = x$, $\frac{x-1}{x-1} = 1$

よって、

$\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)} = \frac{2x}{5(x+1)}$

(4) $\frac{x+1}{x^2-3x-4}$

分母を因数分解します。

$x^2-3x-4 = (x-4)(x+1)$

よって、

$\frac{x+1}{x^2-3x-4} = \frac{x+1}{(x-4)(x+1)} = \frac{1}{x-4}$

(5) $\frac{x^2-3x+2}{x^2+2x-3}$

分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$

$x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)$

よって、

$\frac{x^2-3x+2}{x^2+2x-3} = \frac{(x-1)(x-2)}{(x+3)(x-1)} = \frac{x-2}{x+3}$

(6) $\frac{x^2-7x+10}{x^2-x-20}$

分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$x^2-7x+10 = (x-2)(x-5)$

$x^2-x-20 = (x-5)(x+4)$

よって、

$\frac{x^2-7x+10}{x^2-x-20} = \frac{(x-2)(x-5)}{(x-5)(x+4)} = \frac{x-2}{x+4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3b}{2a}$

(2) $\frac{3b^3}{4a^2}$

(3) $\frac{2x}{5(x+1)}$

(4) $\frac{1}{x-4}$

(5) $\frac{x-2}{x+3}$

(6) $\frac{x-2}{x+4}$