問題は、$x^3 - ax - 1 = (x+1)(x^2+bx+c) + 1$ が $x$ についての恒等式となるように、$a, b, c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$x^3 - ax - 1 = (x+1)(x^2+bx+c) + 1$ が $x$ についての恒等式となるように、$a, b, c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、右辺を展開します。

$(x+1)(x^2+bx+c) + 1 = x^3 + bx^2 + cx + x^2 + bx + c + 1 = x^3 + (b+1)x^2 + (c+b)x + (c+1)$

したがって、$x^3 - ax - 1 = x^3 + (b+1)x^2 + (c+b)x + (c+1)$ となります。

この等式が恒等式であるためには、両辺の各次数の係数が一致する必要があります。したがって、以下の連立方程式が得られます。

$x^2$ の係数: $0 = b+1$

$x$ の係数: $-a = c+b$

定数項: $-1 = c+1$

これらの式を解きます。

まず、$b+1 = 0$ より、$b = -1$ が得られます。

次に、$c+1 = -1$ より、$c = -2$ が得られます。

最後に、$-a = c+b$ に $b=-1$ と $c=-2$ を代入すると、$-a = -2 - 1 = -3$ となるので、$a = 3$ が得られます。

3. 最終的な答え

$a = 3, b = -1, c = -2$