与えられた不等式は、絶対値を含む不等式です。具体的には、$|x+4| > 3$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式は、絶対値を含む不等式です。具体的には、$|x+4| > 3$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式は、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(1) $x+4 \ge 0$ のとき、すなわち $x \ge -4$ のとき、

$|x+4| = x+4$ となるので、不等式は $x+4 > 3$ となります。

これを解くと、

$x > 3 - 4$

$x > -1$

$x \ge -4$ の条件と合わせると、$x > -1$ となります。

(2) $x+4 < 0$ のとき、すなわち $x < -4$ のとき、

$|x+4| = -(x+4)$ となるので、不等式は $-(x+4) > 3$ となります。

これを解くと、

$-x - 4 > 3$

$-x > 3 + 4$

$-x > 7$

$x < -7$

$x < -4$ の条件と合わせると、$x < -7$ となります。

(1)と(2)の結果を合わせると、$x > -1$ または $x < -7$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -7$ または $x > -1$