行列式を計算するために、以下の手順で計算します。
ステップ1：第1列に関して余因子展開を行います。
\begin{vmatrix}
0 & -3 & -6 & 15 \\
-2 & 5 & 14 & 4 \\
1 & -3 & -2 & 5 \\
15 & 10 & 10 & -5
\end{vmatrix} =
0 \cdot C_{11} + (-2) \cdot C_{21} + 1 \cdot C_{31} + 15 \cdot C_{41}
ここで、Cijは(i, j)成分の余因子を表します。 ステップ2：各余因子を計算します。
C21=(−1)2+1−3−310−6−210155−5=−−3−310−6−210155−5 C31=(−1)3+1−3510−61410154−5=−3510−61410154−5 C41=(−1)4+1−35−3−614−21545=−−35−3−614−21545 ステップ3：3x3行列の行列式を計算します。
−3−310−6−210155−5=−3(10−50)+6(15−50)+15(−30+20)=−3(−40)+6(−35)+15(−10)=120−210−150=−240 −3510−61410154−5=−3(−70−40)+6(−25−40)+15(50−140)=−3(−110)+6(−65)+15(−90)=330−390−1350=−1410 −35−3−614−21545=−3(70+8)+6(25+12)+15(−10+42)=−3(78)+6(37)+15(32)=−234+222+480=468 ステップ4：余因子展開の式に代入します。
\begin{vmatrix}
0 & -3 & -6 & 15 \\
-2 & 5 & 14 & 4 \\
1 & -3 & -2 & 5 \\
15 & 10 & 10 & -5
\end{vmatrix} =
0 + (-2) \cdot (-(-240)) + 1 \cdot (-1410) + 15 \cdot (-468) = -480 - 1410 - 7020 = -8910
