与えられた命題が真であるか偽であるかを判断し、偽である場合は反例を示す問題です。

1. 問題の内容

与えられた命題が真であるか偽であるかを判断し、偽である場合は反例を示す問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x = -2 \implies 3x = -6$

$x = -2$ のとき、$3x = 3(-2) = -6$ となるので、命題は真です。したがって、反例は「なし」です。

(2) $3x = -6 \implies x = -2$

$3x = -6$ の両辺を3で割ると、$x = -2$ となるので、命題は真です。したがって、反例は「なし」です。

(3) $x = 5 \implies x^2 = 25$

$x = 5$ のとき、$x^2 = 5^2 = 25$ となるので、命題は真です。したがって、反例は「なし」です。

(4) $x^2 = 25 \implies x = 5$

$x^2 = 25$ を満たす $x$ は、$x = 5$ または $x = -5$ です。したがって、$x^2 = 25$ であっても $x = 5$ とは限りません。

反例として、$x = -5$ が挙げられます。$(-5)^2 = 25$ ですが、$x = -5$ です。

3. 最終的な答え

(1) 真、反例：なし

(2) 真、反例：なし

(3) 真、反例：なし

(4) 偽、反例：$x = -5$