与えられた2次方程式 $9x^2 + 6x + 1 = 0$ の実数解の個数を求める。

代数学二次方程式判別式実数解代数
2025/6/22

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 9x2+6x+1=09x^2 + 6x + 1 = 0 の実数解の個数を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式の実数解の個数は、判別式 D=b24acD = b^2 - 4ac の符号によって決定される。
ここで、a=9a = 9, b=6b = 6, c=1c = 1 である。
判別式 DD を計算する。
D=62491D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1
D=3636D = 36 - 36
D=0D = 0
判別式 D=0D = 0 であるとき、実数解は1つ(重解)となる。

3. 最終的な答え

実数解の個数は1個。

「代数学」の関連問題

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$, $y = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ のとき、$xy$ の値を求めよ。

式の計算平方根有理化
2025/6/22

問題は、$x^3 - ax - 1 = (x+1)(x^2+bx+c) + 1$ が $x$ についての恒等式となるように、$a, b, c$ の値を求める問題です。

恒等式多項式係数比較連立方程式
2025/6/22

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$、 $y = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ が与えられたとき、$x + y$ の値を求めます。

式の計算平方根有理化基礎
2025/6/22

与えられた分数式を約分して、既約分数式で表す問題です。具体的には、以下の6つの式について約分を行います。 (1) $\frac{9a^3b^2}{6a^4b}$ (2) $\frac{24ab^4}{...

分数式約分因数分解式の計算
2025/6/22

次の不等式を解け。 $3-2x < 3x-2 \le 10+x$

不等式連立不等式一次不等式
2025/6/22

公比が実数の等比数列 $\{a_n\}$ において、 $a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{10} = 10$ $a_{21} + a_{22} + a_{23} + \dots...

等比数列数列の和級数
2025/6/22

与えられた不等式は、絶対値を含む不等式です。具体的には、$|x+4| > 3$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

不等式絶対値絶対値を含む不等式
2025/6/22

$a/b = c/d$ のとき、$\frac{ab+cd}{ab-cd} = \frac{a^2+c^2}{a^2-c^2}$ が成り立つことを示す問題です。

比例式式の変形分数式
2025/6/22

与えられた式 $a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$ を展開し、因数分解することを目的とします。

因数分解式の展開多項式
2025/6/22

与えられた方程式は絶対値を含む方程式 $ |3x - 1| = 5 $ です。この方程式を満たす $x$ の値を求めます。

絶対値方程式一次方程式
2025/6/22