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$a$ の範囲が $-2 \leq a \leq 3$、$b$ の範囲が $1 \leq b \leq 4$ であるとき、$a+b$ の値の範囲を求めよ。

代数学不等式範囲最大値最小値
2025/6/22

1. 問題の内容

aa の範囲が −2≤a≤3-2 \leq a \leq 3、bb の範囲が 1≤b≤41 \leq b \leq 4 であるとき、a+ba+b の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

a+ba+b の最小値は、aa が最小値 −2-2 をとり、bb が最小値 11 をとるときに得られます。
a+ba+b の最大値は、aa が最大値 33 をとり、bb が最大値 44 をとるときに得られます。
したがって、a+ba+b の範囲は次のようになります。
最小値: −2+1=−1-2 + 1 = -1
最大値: 3+4=73 + 4 = 7
よって、a+ba+b の範囲は −1≤a+b≤7-1 \leq a+b \leq 7 となります。

3. 最終的な答え

−1≤a+b≤7-1 \leq a+b \leq 7

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