$\sqrt{11-\sqrt{112}}$ の二重根号を外して式を簡単にします。

1. 問題の内容

$\sqrt{11-\sqrt{112}}$ の二重根号を外して式を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{112}$を簡単にします。

$\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}$

よって、元の式は $\sqrt{11 - 4\sqrt{7}}$ となります。

次に、二重根号を外すために、$\sqrt{a} - \sqrt{b}$ の形にします。

$\sqrt{11 - 4\sqrt{7}} = \sqrt{11 - 2\sqrt{28}}$

ここで、$a + b = 11$ かつ $ab = 28$ を満たす $a$ と $b$ を探します。

$a = 7$ と $b = 4$ が条件を満たします。

したがって、

$\sqrt{11 - 2\sqrt{28}} = \sqrt{7} - \sqrt{4} = \sqrt{7} - 2$

3. 最終的な答え

$\sqrt{7} - 2$