$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数を簡単にします。分母の有理化を行います。

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{3-1} = \frac{2(3-\sqrt{3})}{2} = 3 - \sqrt{3}$

次に、$\sqrt{3}$ の近似値を考えます。$1 < \sqrt{3} < 2$ であることがわかります。より正確には、$1.7 < \sqrt{3} < 1.8$ です。

$3 - \sqrt{3}$ の値を評価します。

$3 - 1.8 < 3 - \sqrt{3} < 3 - 1.7$

$1.2 < 3 - \sqrt{3} < 1.3$

したがって、$3 - \sqrt{3}$ の整数部分は $1$ であることがわかります。よって、$a = 1$ です。

小数部分 $b$ は、$b = (3 - \sqrt{3}) - a = (3 - \sqrt{3}) - 1 = 2 - \sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = 2 - \sqrt{3}$