与えられた命題が真であるか偽であるかを判定し、偽の場合は反例を挙げる問題です。 (1) $x = -2 \implies 3x = -6$ (2) $3x = -6 \implies x = -2$ (3) $x = 5 \implies x^2 = 25$ (4) $x^2 = 25 \implies x = 5$

1. 問題の内容

与えられた命題が真であるか偽であるかを判定し、偽の場合は反例を挙げる問題です。

(1) $x = -2 \implies 3x = -6$

(2) $3x = -6 \implies x = -2$

(3) $x = 5 \implies x^2 = 25$

(4) $x^2 = 25 \implies x = 5$

2. 解き方の手順

各命題について、真偽を判定し、偽の場合は反例を挙げます。

(1) $x = -2$ のとき、$3x = 3(-2) = -6$ となり、命題は真です。反例は「なし」です。

(2) $3x = -6$ のとき、$x = -6/3 = -2$ となり、命題は真です。反例は「なし」です。

(3) $x = 5$ のとき、$x^2 = 5^2 = 25$ となり、命題は真です。反例は「なし」です。

(4) $x^2 = 25$ のとき、$x = \pm 5$ なので、$x = 5$ とは限りません。例えば、$x = -5$ のとき、$x^2 = 25$ ですが、$x = 5$ ではありません。したがって、命題は偽であり、反例は $x = -5$ です。

3. 最終的な答え

(1) 真、反例: なし

(2) 真、反例: なし

(3) 真、反例: なし

(4) 偽、反例: $x = -5$