2つの二次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = (x+3)(x-1)$ (2) $y = -x^2 + 4x$

1. 問題の内容

2つの二次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = (x+3)(x-1)$

(2) $y = -x^2 + 4x$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x+3)(x-1)$

まず、式を展開します。

$y = x^2 + 3x - x - 3$

$y = x^2 + 2x - 3$

次に、平方完成を行います。

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 3$

$y = (x + 1)^2 - 4$

頂点は $(-1, -4)$ となります。

軸は $x = -1$ となります。

(2) $y = -x^2 + 4x$

まず、平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 4x)$

$y = -(x^2 - 4x + 4 - 4)$

$y = -(x - 2)^2 + 4$

頂点は $(2, 4)$ となります。

軸は $x = 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = -1$, 頂点: $(-1, -4)$

(2) 軸: $x = 2$, 頂点: $(2, 4)$