与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 6 & 10 \\ 1 & 5 & 14 & 7 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 2 & 3 & 4 \\

1 & 3 & 6 & 10 \\

1 & 5 & 14 & 7

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、行基本変形を用いて行列を簡約化します。まず、第1行を基準にして、第2行、第3行、第4行から第1行を引きます。

$\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 1 & 2 & 3 \\

0 & 2 & 5 & 9 \\

0 & 4 & 13 & 6

\end{vmatrix}$

次に、第2行を基準にして、第3行から第2行の2倍を引き、第4行から第2行の4倍を引きます。

$\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 1 & 2 & 3 \\

0 & 0 & 1 & 3 \\

0 & 0 & 5 & -6

\end{vmatrix}$

最後に、第3行を基準にして、第4行から第3行の5倍を引きます。

$\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 1 & 2 & 3 \\

0 & 0 & 1 & 3 \\

0 & 0 & 0 & -21

\end{vmatrix}$

この行列は上三角行列なので、行列式は対角成分の積で計算できます。

行列式 = $1 * 1 * 1 * (-21) = -21$

3. 最終的な答え

-21