与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 6 & 10 \\ 1 & 5 & 14 & 7 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 6 & 10 \\ 1 & 5 & 14 & 7 \end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、行基本変形を用いて行列を簡略化します。

まず、2行目から1行目を、3行目から1行目を、4行目から1行目を引きます。

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 5 & 9 \\ 0 & 4 & 13 & 6 \end{vmatrix}$

次に、3行目から2行目の2倍を、4行目から2行目の4倍を引きます。

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 5 & -6 \end{vmatrix}$

最後に、4行目から3行目の5倍を引きます。

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & -21 \end{vmatrix}$

この行列は上三角行列になったので、行列式は対角成分の積で計算できます。

行列式 = $1 \times 1 \times 1 \times (-21) = -21$

3. 最終的な答え

-21