$21^{20}$ は何桁の数か求める問題です。ただし、$\log_{10}3 = 0.4771$ と $\log_{10}7 = 0.8451$ が与えられています。

1. 問題の内容

$21^{20}$ は何桁の数か求める問題です。ただし、$\log_{10}3 = 0.4771$ と $\log_{10}7 = 0.8451$ が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$21^{20}$ の常用対数を計算します。

$\log_{10}(21^{20}) = 20 \log_{10}21$

$21 = 3 \times 7$ であるから、

$\log_{10}21 = \log_{10}(3 \times 7) = \log_{10}3 + \log_{10}7$

与えられた値を使うと、

$\log_{10}21 = 0.4771 + 0.8451 = 1.3222$

したがって、

$\log_{10}(21^{20}) = 20 \times 1.3222 = 26.444$

$21^{20}$ の桁数は、$\log_{10}(21^{20})$ の整数部分に1を加えたものです。

$\log_{10}(21^{20}) = 26.444$ の整数部分は26なので、桁数は $26 + 1 = 27$ です。

3. 最終的な答え

27桁