与えられた6つの2次方程式の解の種類（実数解の個数）を判別する問題です。2次方程式の判別式を利用します。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次方程式の解の種類（実数解の個数）を判別する問題です。2次方程式の判別式を利用します。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式を $D$ とすると、$D = b^2 - 4ac$ であり、以下の関係が成り立ちます。

* $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ

* $D = 0$ のとき、重解（1つの実数解）を持つ

* $D < 0$ のとき、実数解を持たない（異なる2つの虚数解を持つ）

それぞれの2次方程式について、判別式を計算し、解の種類を判定します。

(1) $x^2 - 5x + 5 = 0$

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 25 - 20 = 5 > 0$

異なる2つの実数解を持つ

(2) $2x^2 + 3x + 4 = 0$

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23 < 0$

実数解を持たない（異なる2つの虚数解を持つ）

(3) $9x^2 - 4x + 1 = 0$

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 16 - 36 = -20 < 0$

実数解を持たない（異なる2つの虚数解を持つ）

(4) $-3x^2 - 4x + 1 = 0$

$D = (-4)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 1 = 16 + 12 = 28 > 0$

異なる2つの実数解を持つ

(5) $5x^2 - 3x - 1 = 0$

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 9 + 20 = 29 > 0$

異なる2つの実数解を持つ

(6) $x^2 + 2\sqrt{5}x + 5 = 0$

$D = (2\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 \cdot 5 - 20 = 20 - 20 = 0$

重解（1つの実数解）を持つ

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの実数解を持つ

(2) 実数解を持たない（異なる2つの虚数解を持つ）

(3) 実数解を持たない（異なる2つの虚数解を持つ）

(4) 異なる2つの実数解を持つ

(5) 異なる2つの実数解を持つ

(6) 重解（1つの実数解）を持つ