問題文は、実数 $a$ と $b$ に対して、与えられた条件の否定を求める問題です。具体的には、以下の2つの条件の否定を求めます。 (1) $a \geq 0$ かつ $b \leq 0$ (2) $a, b$ はともに1より大きい

1. 問題の内容

問題文は、実数 $a$ と $b$ に対して、与えられた条件の否定を求める問題です。具体的には、以下の2つの条件の否定を求めます。

(1) $a \geq 0$ かつ $b \leq 0$

(2) $a, b$ はともに1より大きい

2. 解き方の手順

(1) 条件「$a \geq 0$ かつ $b \leq 0$」の否定を考えます。

「かつ」の否定は「または」になることを利用します。

$a \geq 0$ の否定は $a < 0$ であり、$b \leq 0$ の否定は $b > 0$ です。

したがって、$a \geq 0$ かつ $b \leq 0$ の否定は、$a < 0$ または $b > 0$ となります。

(2) 条件「$a, b$ はともに1より大きい」の否定を考えます。

「$a, b$ はともに1より大きい」という条件は、$a > 1$ かつ $b > 1$ と書き換えられます。

よって、(1)と同様に考え、$a > 1$ の否定は $a \leq 1$ であり、$b > 1$ の否定は $b \leq 1$ です。

したがって、$a > 1$ かつ $b > 1$ の否定は、$a \leq 1$ または $b \leq 1$ となります。

言い換えると、「$a$ または $b$ の少なくとも一方は1以下である」となります。

3. 最終的な答え

(1) $a < 0$ または $b > 0$

(2) $a \leq 1$ または $b \leq 1$