$A = 2x^2 - 4x - 5$ と $B = 3x^2 - 2x + 2$ が与えられています。次の式を計算します。 (1) $A + B$ (2) $B - A$ (3) $-2A - 3B$ (4) $3(A+B) - 2(A-B)$

1. 問題の内容

$A = 2x^2 - 4x - 5$ と $B = 3x^2 - 2x + 2$ が与えられています。次の式を計算します。

(1) $A + B$

(2) $B - A$

(3) $-2A - 3B$

(4) $3(A+B) - 2(A-B)$

2. 解き方の手順

(1) $A + B = (2x^2 - 4x - 5) + (3x^2 - 2x + 2)$

$= 2x^2 - 4x - 5 + 3x^2 - 2x + 2$

$= (2x^2 + 3x^2) + (-4x - 2x) + (-5 + 2)$

$= 5x^2 - 6x - 3$

(2) $B - A = (3x^2 - 2x + 2) - (2x^2 - 4x - 5)$

$= 3x^2 - 2x + 2 - 2x^2 + 4x + 5$

$= (3x^2 - 2x^2) + (-2x + 4x) + (2 + 5)$

$= x^2 + 2x + 7$

(3) $-2A - 3B = -2(2x^2 - 4x - 5) - 3(3x^2 - 2x + 2)$

$= -4x^2 + 8x + 10 - 9x^2 + 6x - 6$

$= (-4x^2 - 9x^2) + (8x + 6x) + (10 - 6)$

$= -13x^2 + 14x + 4$

(4) $3(A+B) - 2(A-B) = 3A + 3B - 2A + 2B$

$= (3A - 2A) + (3B + 2B)$

$= A + 5B$

$= (2x^2 - 4x - 5) + 5(3x^2 - 2x + 2)$

$= 2x^2 - 4x - 5 + 15x^2 - 10x + 10$

$= (2x^2 + 15x^2) + (-4x - 10x) + (-5 + 10)$

$= 17x^2 - 14x + 5$

3. 最終的な答え

(1) $5x^2 - 6x - 3$

(2) $x^2 + 2x + 7$

(3) $-13x^2 + 14x + 4$

(4) $17x^2 - 14x + 5$