問題は、展開や因数分解を利用して次の計算をしなさい、というものです。 (1) $47 \times 53$ (2) $59^2 - 41^2$

1. 問題の内容

問題は、展開や因数分解を利用して次の計算をしなさい、というものです。

(1) $47 \times 53$

(2) $59^2 - 41^2$

2. 解き方の手順

(1) $47 \times 53$ の計算

47 と 53 は、50 の近くの数なので、$50$ を基準に計算します。

$47 = 50 - 3$

$53 = 50 + 3$

したがって、$47 \times 53 = (50 - 3)(50 + 3)$ となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ という因数分解の公式の逆の形です。

つまり、$(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$ を利用します。

この公式に当てはめると、

$(50 - 3)(50 + 3) = 50^2 - 3^2$

$= 2500 - 9$

$= 2491$

(2) $59^2 - 41^2$ の計算

これは、$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ という因数分解の公式を利用します。

$A = 59$、 $B = 41$ とすると、

$59^2 - 41^2 = (59 - 41)(59 + 41)$

$= (18)(100)$

$= 1800$

3. 最終的な答え

(1) $47 \times 53 = 2491$

(2) $59^2 - 41^2 = 1800$