与えられた不等式 $\sqrt{3}x - 1 > 2(x - 1)$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\sqrt{3}x - 1 > 2(x - 1)$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開します。

$\sqrt{3}x - 1 > 2x - 2$

次に、 $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$\sqrt{3}x - 2x > -2 + 1$

$(\sqrt{3} - 2)x > -1$

$x$ の係数 $\sqrt{3} - 2$ は負の数であるため、両辺を $\sqrt{3} - 2$ で割るときに不等号の向きが変わります。

$x < \frac{-1}{\sqrt{3} - 2}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3} + 2$ を掛けます。

$x < \frac{-1(\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2)}$

$x < \frac{-\sqrt{3} - 2}{3 - 4}$

$x < \frac{-\sqrt{3} - 2}{-1}$

$x < 2 + \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x < 2 + \sqrt{3}$