不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) 解が $x < 1$ となるような定数 $a$ の値を求める。 (2) 解が $x = 0$ を含むような定数 $a$ の値の範囲を求める。 (3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるような定数 $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

不等式 $2x - 3 > a + 8x$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) 解が $x < 1$ となるような定数 $a$ の値を求める。

(2) 解が $x = 0$ を含むような定数 $a$ の値の範囲を求める。

(3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるような定数 $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $2x - 3 > a + 8x$ を変形して、$x$ について解きます。

$2x - 3 > a + 8x$

$-6x > a + 3$

$x < -\frac{a + 3}{6}$

(1) 解が $x < 1$ となるように、$-\frac{a+3}{6} = 1$ となる $a$ を求めます。

$-\frac{a + 3}{6} = 1$

$-a - 3 = 6$

$-a = 9$

$a = -9$

(2) 解が $x=0$ を含むように、$0 < -\frac{a + 3}{6}$ を満たす $a$ の範囲を求めます。

$0 < -\frac{a + 3}{6}$

$0 > \frac{a + 3}{6}$

$0 > a + 3$

$a < -3$

(3) 不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるように、$0 < -\frac{a+3}{6} \le 1$ を満たす $a$ の範囲を求めます。

不等式の左側は (2) で既に $a < -3$ であることを確認しています。

よって、右側の不等式 $-\frac{a+3}{6} \le 1$ を考えます。

$-\frac{a + 3}{6} \le 1$

$-a - 3 \le 6$

$-a \le 9$

$a \ge -9$

したがって、$a$ の範囲は $-9 \le a < -3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a = -9$

(2) $a < -3$

(3) $-9 \le a < -3$