不等式 $\frac{4x}{3} - \frac{3x-7}{2} \geq \frac{x}{4} + 1$ を満たす自然数 $x$ の個数を求める。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{4x}{3} - \frac{3x-7}{2} \geq \frac{x}{4} + 1$ を満たす自然数 $x$ の個数を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を解く。

$\frac{4x}{3} - \frac{3x-7}{2} \geq \frac{x}{4} + 1$

両辺に 12 をかけて分母を払う。

$12 \times (\frac{4x}{3} - \frac{3x-7}{2}) \geq 12 \times (\frac{x}{4} + 1)$

$16x - 6(3x-7) \geq 3x + 12$

$16x - 18x + 42 \geq 3x + 12$

$-2x + 42 \geq 3x + 12$

$42 - 12 \geq 3x + 2x$

$30 \geq 5x$

$5x \leq 30$

$x \leq 6$

不等式を満たす自然数 $x$ は $x = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ である。

したがって、条件を満たす自然数 $x$ の個数は 6 である。

3. 最終的な答え

6