与えられた方程式 $\frac{1}{2}x(20-2x)=16$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\frac{1}{2}x(20-2x)=16$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に2を掛けて、分数を解消します。

$x(20-2x) = 32$

次に、括弧を展開します。

$20x - 2x^2 = 32$

すべての項を右辺に移項して、二次方程式の形にします。

$2x^2 - 20x + 32 = 0$

両辺を2で割って、式を簡略化します。

$x^2 - 10x + 16 = 0$

この二次方程式を解くために、因数分解を行います。

$(x - 2)(x - 8) = 0$

したがって、$x$ の値は 2 または 8 となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, 8$