次の1次不等式を解きます。 (2) $-7x > 35$ (3) $6x - 10 < x$ (4) $5x + 16 \geq 8x - 2$ (5) $2(x + 6) < 7x - 3$

1. 問題の内容

次の1次不等式を解きます。

(2) $-7x > 35$

(3) $6x - 10 < x$

(4) $5x + 16 \geq 8x - 2$

(5) $2(x + 6) < 7x - 3$

2. 解き方の手順

(2) $-7x > 35$

両辺を-7で割ります。負の数で割ると不等号の向きが変わります。

$x < \frac{35}{-7}$

$x < -5$

(3) $6x - 10 < x$

両辺から$x$を引きます。

$5x - 10 < 0$

両辺に10を加えます。

$5x < 10$

両辺を5で割ります。

$x < \frac{10}{5}$

$x < 2$

(4) $5x + 16 \geq 8x - 2$

両辺から$5x$を引きます。

$16 \geq 3x - 2$

両辺に2を加えます。

$18 \geq 3x$

両辺を3で割ります。

$\frac{18}{3} \geq x$

$6 \geq x$

これは $x \leq 6$ と同じです。

(5) $2(x + 6) < 7x - 3$

左辺を展開します。

$2x + 12 < 7x - 3$

両辺から$2x$を引きます。

$12 < 5x - 3$

両辺に3を加えます。

$15 < 5x$

両辺を5で割ります。

$\frac{15}{5} < x$

$3 < x$

これは $x > 3$ と同じです。

3. 最終的な答え

(2) $x < -5$

(3) $x < 2$

(4) $x \leq 6$

(5) $x > 3$