方程式 $(\log_3 x)^3 - \log_3 x^4 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $(\log_3 x)^3 - \log_3 x^4 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質 $\log_a x^b = b \log_a x$ を用いて、$\log_3 x^4$ を変形します。

$\log_3 x^4 = 4 \log_3 x$

したがって、与えられた方程式は次のようになります。

$(\log_3 x)^3 - 4 \log_3 x = 0$

$\log_3 x$ を共通因数としてくくり出すと、

$\log_3 x ((\log_3 x)^2 - 4) = 0$

したがって、$\log_3 x = 0$ または $(\log_3 x)^2 - 4 = 0$ となります。

(i) $\log_3 x = 0$ のとき、 $x = 3^0 = 1$

(ii) $(\log_3 x)^2 - 4 = 0$ のとき、 $(\log_3 x)^2 = 4$ となり、 $\log_3 x = \pm 2$ です。

(a) $\log_3 x = 2$ のとき、 $x = 3^2 = 9$

(b) $\log_3 x = -2$ のとき、 $x = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

3. 最終的な答え

したがって、方程式の解は $x = 1, 9, \frac{1}{9}$ です。