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次の2つの1次不等式を解きます。 (1) $\frac{1}{6}x \le \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x - \frac{5}{4}$ (2) $0.32x - 0.4 > 0.3x - 0.84$

代数学一次不等式不等式計算
2025/6/22

1. 問題の内容

次の2つの1次不等式を解きます。
(1) 16x≤12x−23x−54\frac{1}{6}x \le \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x - \frac{5}{4}
(2) 0.32x−0.4>0.3x−0.840.32x - 0.4 > 0.3x - 0.84

2. 解き方の手順

(1)
まず、不等式 16x≤12x−23x−54\frac{1}{6}x \le \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x - \frac{5}{4} を解きます。
不等式の両辺に12をかけて分母を払います。
12⋅16x≤12⋅12x−12⋅23x−12⋅5412 \cdot \frac{1}{6}x \le 12 \cdot \frac{1}{2}x - 12 \cdot \frac{2}{3}x - 12 \cdot \frac{5}{4}
2x≤6x−8x−152x \le 6x - 8x - 15
2x≤−2x−152x \le -2x - 15
4x≤−154x \le -15
x≤−154x \le -\frac{15}{4}
(2)
次に、不等式 0.32x−0.4>0.3x−0.840.32x - 0.4 > 0.3x - 0.84 を解きます。
不等式の両辺に100をかけて、小数を整数にします。
100⋅(0.32x−0.4)>100⋅(0.3x−0.84)100 \cdot (0.32x - 0.4) > 100 \cdot (0.3x - 0.84)
32x−40>30x−8432x - 40 > 30x - 84
2x>−442x > -44
x>−22x > -22

3. 最終的な答え

(1) x≤−154x \le -\frac{15}{4}
(2) x>−22x > -22

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