$\frac{2\sqrt{5}}{1+\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}$

## 問題3の内容

$\frac{2\sqrt{5}}{1+\sqrt{3}}$ の分母を有理化します。

## 解き方の手順

1. 分母の $1+\sqrt{3}$ の共役な複素数である $1-\sqrt{3}$ を、分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{2\sqrt{5}}{1+\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}$

2. 分母を展開します。$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3}) = 1^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2$

3. 分子を展開します。

$2\sqrt{5}(1-\sqrt{3}) = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15}$

4. 式を整理します。

$\frac{2\sqrt{5} - 2\sqrt{15}}{-2} = \frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{15})}{-2} = -(\sqrt{5} - \sqrt{15}) = -\sqrt{5} + \sqrt{15}$

5. 最後に、$ \sqrt{15} - \sqrt{5} $と書き換えます。

## 最終的な答え

$\sqrt{15} - \sqrt{5}$