与えられた方程式 $3x^2 + 2 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $3x^2 + 2 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $x^2$ について解きます。

$3x^2 + 2 = 0$

両辺から2を引きます。

$3x^2 = -2$

両辺を3で割ります。

$x^2 = -\frac{2}{3}$

次に、両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{-\frac{2}{3}}$

平方根の中が負の数なので、虚数単位 $i$ を使います。

$x = \pm i\sqrt{\frac{2}{3}}$

分母を有理化します。

$x = \pm i\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \pm i\frac{\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}i$