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与えられた4次方程式 $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ を解く。

代数学4次方程式二次方程式因数分解解の公式
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 x4−5x2+4=0x^4 - 5x^2 + 4 = 0 を解く。

2. 解き方の手順

まず、x2=tx^2 = t とおくと、与えられた方程式は
t2−5t+4=0t^2 - 5t + 4 = 0
と書き換えられる。
この2次方程式を解くと、
(t−1)(t−4)=0(t - 1)(t - 4) = 0
より、
t=1,4t = 1, 4
となる。
次に、x2=tx^2 = t なので、
x2=1x^2 = 1 または x2=4x^2 = 4
となる。
x2=1x^2 = 1 のとき、
x=±1x = \pm 1
となる。
x2=4x^2 = 4 のとき、
x=±2x = \pm 2
となる。

3. 最終的な答え

したがって、与えられた4次方程式の解は、
x=−2,−1,1,2x = -2, -1, 1, 2
である。

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