与えられた条件を満たす2次関数を求める問題です。今回は、(4) の「頂点のx座標が-1で、2点(1, 0), (3, -12) を通る」という条件から2次関数を決定します。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす2次関数を求める問題です。今回は、(4) の「頂点のx座標が-1で、2点(1, 0), (3, -12) を通る」という条件から2次関数を決定します。

2. 解き方の手順

(1) 頂点のx座標が -1 なので、求める2次関数を $y = a(x + 1)^2 + q$ と置きます。

(2) 点 (1, 0) を通るので、 $x = 1, y = 0$ を代入します。

$0 = a(1 + 1)^2 + q$

$0 = 4a + q$ ... (1)

(3) 点 (3, -12) を通るので、$x = 3, y = -12$ を代入します。

$-12 = a(3 + 1)^2 + q$

$-12 = 16a + q$ ... (2)

(4) (2) - (1) より、

$-12 - 0 = 16a + q - (4a + q)$

$-12 = 12a$

$a = -1$

(5) $a = -1$ を (1) に代入して、

$0 = 4(-1) + q$

$q = 4$

(6) よって、求める2次関数は $y = -1(x + 1)^2 + 4$、すなわち $y = -(x + 1)^2 + 4$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -(x + 1)^2 + 4$