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頂点が $(2, 4)$ であり、原点を通る2次関数を求める問題です。

代数学二次関数頂点グラフ方程式
2025/6/22

1. 問題の内容

頂点が (2,4)(2, 4) であり、原点を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点が (2,4)(2, 4) であることから、求める2次関数を y=a(x−2)2+4y = a(x - 2)^2 + 4 とおくことができます。
次に、この関数が原点 (0,0)(0, 0) を通ることから、x=0x = 0, y=0y = 0 を代入して、aa の値を求めます。
0=a(0−2)2+40 = a(0 - 2)^2 + 4
0=4a+40 = 4a + 4
−4=4a-4 = 4a
a=−1a = -1
したがって、求める2次関数は y=−(x−2)2+4y = -(x - 2)^2 + 4 となります。
これを展開して整理すると、y=−(x2−4x+4)+4=−x2+4x−4+4=−x2+4xy = -(x^2 - 4x + 4) + 4 = -x^2 + 4x - 4 + 4 = -x^2 + 4x となります。

3. 最終的な答え

y=−x2+4xy = -x^2 + 4x

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