16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

1. 問題の内容

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

16%の食塩水の量を$x$g、8%の食塩水の量を$y$gとする。

食塩水の総量が500gであるから、

$x + y = 500$

$y = 500 - x$

9%以上の食塩水にするには、食塩の量の関係から、

$0.16x + 0.08y \ge 0.09 \times 500$

$0.16x + 0.08(500 - x) \ge 45$

$0.16x + 40 - 0.08x \ge 45$

$0.08x \ge 5$

$x \ge \frac{5}{0.08} = \frac{500}{8} = \frac{125}{2} = 62.5$

10%以下の食塩水にするには、食塩の量の関係から、

$0.16x + 0.08y \le 0.10 \times 500$

$0.16x + 0.08(500 - x) \le 50$

$0.16x + 40 - 0.08x \le 50$

$0.08x \le 10$

$x \le \frac{10}{0.08} = \frac{1000}{8} = \frac{250}{2} = 125$

3. 最終的な答え

16%の食塩水は62.5g以上125g以下にすればよい。