4. 次の式を計算せよ。 (1) $(5-\sqrt{2})^2$ (2) $(\sqrt{6}+3)(\sqrt{6}-3)$ 5. 次の式の分母を有理化せよ。 (2) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ (3) $\frac{1}{2\sqrt{6}}$

1. 問題の内容

4. 次の式を計算せよ。

(1) $(5-\sqrt{2})^2$

(2) $(\sqrt{6}+3)(\sqrt{6}-3)$

5. 次の式の分母を有理化せよ。

(2) $\frac{10}{\sqrt{5}}$

(3) $\frac{1}{2\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

4.(1) $(5-\sqrt{2})^2$を展開します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$(5-\sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 - 10\sqrt{2} + 2 = 27 - 10\sqrt{2}$

4.(2) $(\sqrt{6}+3)(\sqrt{6}-3)$ を展開します。

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(\sqrt{6}+3)(\sqrt{6}-3) = (\sqrt{6})^2 - 3^2 = 6 - 9 = -3$

5.(2) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。

分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

5.(3) $\frac{1}{2\sqrt{6}}$ の分母を有理化します。

分母と分子に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{1 \cdot \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6} = \frac{\sqrt{6}}{12}$

3. 最終的な答え

4.(1) $27 - 10\sqrt{2}$

4.(2) $-3$

5.(2) $2\sqrt{5}$

5.(3) $\frac{\sqrt{6}}{12}$