2次関数 $y = -2x^2 + 1$ の $-1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 + 1$ の $-1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 1$ は、上に凸な放物線である。頂点の $x$ 座標は $x = 0$ であり、この値は定義域 $-1 \le x \le 2$ に含まれている。

$x = 0$ のとき、$y = -2(0)^2 + 1 = 1$ である。したがって、頂点の座標は $(0, 1)$ であり、これが最大値となる可能性がある。

次に、定義域の端点における $y$ の値を調べる。

$x = -1$ のとき、$y = -2(-1)^2 + 1 = -2(1) + 1 = -1$ である。

$x = 2$ のとき、$y = -2(2)^2 + 1 = -2(4) + 1 = -7$ である。

したがって、定義域における $y$ の最大値は $1$ ($x = 0$ のとき)、最小値は $-7$ ($x = 2$ のとき) である。

3. 最終的な答え

最大値：1 ($x = 0$ のとき)

最小値：-7 ($x = 2$ のとき)