2次不等式 $ax^2 + bx + 4 > 0$ の解が $-1 < x < 2$ となるような定数 $a, b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $ax^2 + bx + 4 > 0$ の解が $-1 < x < 2$ となるような定数 $a, b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$ax^2 + bx + 4 > 0$ の解が $-1 < x < 2$ であることから、$ax^2 + bx + 4 = 0$ の解は $x = -1, 2$ であることがわかります。

したがって、$ax^2 + bx + 4 = 0$ は $a(x+1)(x-2) = 0$ と書けます。

展開すると、

$a(x^2 - x - 2) = ax^2 - ax - 2a = 0$

となります。

$ax^2 + bx + 4 = 0$ と $ax^2 - ax - 2a = 0$ の係数を比較すると、

$b = -a$

$4 = -2a$

という関係が得られます。

$4 = -2a$ より、

$a = -2$

となります。

$b = -a$ より、

$b = -(-2) = 2$

となります。

また、$ax^2 + bx + 4 > 0$ の解が $-1 < x < 2$ となるためには、$a<0$ である必要があります。なぜなら、もし $a > 0$ であるならば、$x < -1$ または $x > 2$ が解となってしまうからです。$a = -2$ なのでこの条件も満たしています。

したがって、$a = -2$、$b = 2$ が求める値です。

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 2$