関数 $y = ax + b$ の $-1 \le x \le 5$ における値域が $1 \le y \le 13$ となるように、$a$ と $b$ の値を求めます。ただし、$a < 0$ とします。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

まずは問題1を解きます。

1. 問題の内容

関数 $y = ax + b$ の $-1 \le x \le 5$ における値域が $1 \le y \le 13$ となるように、$a$ と $b$ の値を求めます。ただし、$a < 0$ とします。

2. 解き方の手順

$a < 0$ より、この関数は減少関数です。

したがって、$x = -1$ のとき $y$ は最大値 $13$ をとり、$x = 5$ のとき $y$ は最小値 $1$ をとります。

この情報から、以下の2つの式を得られます。

$$-a + b = 13$$

$$5a + b = 1$$

この連立方程式を解きます。

2つの式を引き算すると：

$$(-a + b) - (5a + b) = 13 - 1$$

$$-6a = 12$$

$$a = -2$$

$a = -2$ を $-a + b = 13$ に代入すると：

$$-(-2) + b = 13$$

$$2 + b = 13$$

$$b = 11$$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 11$