(1) 分数式 $\frac{6ay^4}{3axy^3}$ を約分して、既約分数式にしてください。 (4) 分数式 $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-5x+6}$ を約分して、既約分数式にしてください。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、(1)と(4)を解きます。

1. 問題の内容

(1) 分数式 $\frac{6ay^4}{3axy^3}$ を約分して、既約分数式にしてください。

(4) 分数式 $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-5x+6}$ を約分して、既約分数式にしてください。

2. 解き方の手順

(1) 分数式 $\frac{6ay^4}{3axy^3}$ の約分

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子: $6ay^4 = 2 \cdot 3 \cdot a \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

分母: $3axy^3 = 3 \cdot a \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

分子と分母に共通する因子は $3$, $a$, $y^3$ です。したがって、これらの因子で約分します。

$\frac{6ay^4}{3axy^3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot a \cdot y^4}{3 \cdot a \cdot x \cdot y^3} = \frac{2y}{x}$

(4) 分数式 $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-5x+6}$ の約分

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子: $2x^2 - 3x - 2$

これは二次式なので、因数分解を試みます。

$2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)$

分母: $x^2 - 5x + 6$

これも二次式なので、因数分解を試みます。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

したがって、

$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-5x+6} = \frac{(2x+1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}$

分子と分母に共通する因子は $(x-2)$ です。したがって、この因子で約分します。

$\frac{(2x+1)(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \frac{2x+1}{x-3}$

3. 最終的な答え

(1) の答え: $\frac{2y}{x}$

(4) の答え: $\frac{2x+1}{x-3}$