多項式 $2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ を $x+6$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ を $x+6$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

(1) $2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ を $x+6$ で割る。

まず、$2x^3$ を $x$ で割ると、$2x^2$ となります。

$2x^2(x+6) = 2x^3 + 12x^2$

$2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ から $2x^3 + 12x^2$ を引くと、$-19x^2 + 10x - 6$ となります。

(2) 次に、$-19x^2$ を $x$ で割ると、$-19x$ となります。

$-19x(x+6) = -19x^2 - 114x$

$-19x^2 + 10x - 6$ から $-19x^2 - 114x$ を引くと、$124x - 6$ となります。

(3) 次に、$124x$ を $x$ で割ると、$124$ となります。

$124(x+6) = 124x + 744$

$124x - 6$ から $124x + 744$ を引くと、$-750$ となります。

したがって、$2x^3 - 7x^2 + 10x - 6 = (x+6)(2x^2 - 19x + 124) - 750$

3. 最終的な答え

商: $2x^2 - 19x + 124$

余り: $-750$