2つの2次不等式とその解法が示されています。 (5) $x^2 - 3x + 4 > 0$ (6) $x^2 + 4x + 6 < 0$ それぞれの2次不等式を解く過程を説明し、最終的な解を求めます。

1. 問題の内容

2つの2次不等式とその解法が示されています。

(5) $x^2 - 3x + 4 > 0$

(6) $x^2 + 4x + 6 < 0$

それぞれの2次不等式を解く過程を説明し、最終的な解を求めます。

2. 解き方の手順

(5) $x^2 - 3x + 4 > 0$ を解くために、$x^2 - 3x + 4 = 0$ の解を求めます。解の公式を使うと

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

判別式が負であるため、$x^2 - 3x + 4 = 0$ は実数解を持ちません。$y=x^2 - 3x + 4$ のグラフは下に凸な放物線であり、頂点の$y$座標は正であることから、常に$x^2 - 3x + 4 > 0$が成立します。したがって、すべての実数$x$が解となります。

(6) $x^2 + 4x + 6 < 0$ を解くために、$x^2 + 4x + 6 = 0$ の解を求めます。解の公式を使うと

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{2}$

判別式が負であるため、$x^2 + 4x + 6 = 0$ は実数解を持ちません。$y=x^2 + 4x + 6$ のグラフは下に凸な放物線であり、頂点の$y$座標は正であることから、常に$x^2 + 4x + 6 > 0$が成立します。したがって、$x^2 + 4x + 6 < 0$ を満たす実数$x$は存在しません。

3. 最終的な答え

(5) 2次不等式の解は：すべての実数

(6) 2次不等式の解は：解なし