$a$ の範囲が $-2 \le a \le 3$ 、$b$ の範囲が $1 \le b \le 4$ のとき、$2a - 3b$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

$a$ の範囲が $-2 \le a \le 3$ 、$b$ の範囲が $1 \le b \le 4$ のとき、$2a - 3b$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$2a$ の範囲を求める。

$a$ の範囲が $-2 \le a \le 3$ なので、各辺を2倍すると

$-4 \le 2a \le 6$

次に、$-3b$ の範囲を求める。

$b$ の範囲が $1 \le b \le 4$ なので、各辺を-3倍すると（負の数をかけるので不等号の向きが変わる）

$-12 \le -3b \le -3$

したがって、$2a-3b$ の範囲は

$2a + (-3b)$ となるので、それぞれの範囲を足し合わせる。

$-4 + (-12) \le 2a - 3b \le 6 + (-3)$

$-16 \le 2a - 3b \le 3$

3. 最終的な答え

$-16 \le 2a - 3b \le 3$