問題は、与えられた2つの式 $(x-2)^2 + y^2 = x^2 + (-(-6))^2$ $x + 3y + 8 = 0$ から、$x$と$y$の関係を求め、解を導くことです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた2つの式

$(x-2)^2 + y^2 = x^2 + (-(-6))^2$

$x + 3y + 8 = 0$

から、$x$と$y$の関係を求め、解を導くことです。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を展開して整理します。

$(x-2)^2 + y^2 = x^2 + (-(-6))^2$

$(x^2 - 4x + 4) + y^2 = x^2 + 6^2$

$x^2 - 4x + 4 + y^2 = x^2 + 36$

$y^2 = 4x + 32$

次に、二つ目の式を$x$について解きます。

$x + 3y + 8 = 0$

$x = -3y - 8$

これを一つ目の式に代入します。

$y^2 = 4(-3y - 8) + 32$

$y^2 = -12y - 32 + 32$

$y^2 = -12y$

$y^2 + 12y = 0$

$y(y + 12) = 0$

したがって、$y=0$または$y=-12$です。

$y=0$の場合、$x = -3(0) - 8 = -8$です。

$y=-12$の場合、$x = -3(-12) - 8 = 36 - 8 = 28$です。

3. 最終的な答え

解は、$(x, y) = (-8, 0)$と$(28, -12)$です。