与えられた方程式 $x^3 - 64 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^3 - 64 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を以下のように変形します。

$x^3 = 64$

次に、64が $4^3$ であることに注目します。

$x^3 = 4^3$

両辺の3乗根をとると、実数解として $x=4$ が得られます。

しかし、複素数解も考慮する必要があります。

$x^3 - 4^3 = 0$ を因数分解すると、以下のようになります。

$(x - 4)(x^2 + 4x + 16) = 0$

したがって、$x - 4 = 0$ または $x^2 + 4x + 16 = 0$ です。

$x - 4 = 0$ より、$x = 4$ です。

$x^2 + 4x + 16 = 0$ に対して、解の公式を用いると、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-48}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 4\sqrt{3}i}{2}$

$x = -2 \pm 2\sqrt{3}i$

したがって、解は $x = 4, -2 + 2\sqrt{3}i, -2 - 2\sqrt{3}i$ です。

3. 最終的な答え

$x = 4, -2 + 2\sqrt{3}i, -2 - 2\sqrt{3}i$