300円のケーキAと340円のケーキBを合計15個購入し、200円の箱に入れる。ケーキ代と箱代の合計金額を5000円以下にするという条件で、ケーキBをできるだけ多く買う時、ケーキAとケーキBをそれぞれ何個買えるかを求める問題です。

1. 問題の内容

300円のケーキAと340円のケーキBを合計15個購入し、200円の箱に入れる。ケーキ代と箱代の合計金額を5000円以下にするという条件で、ケーキBをできるだけ多く買う時、ケーキAとケーキBをそれぞれ何個買えるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ケーキAの個数を $x$、ケーキBの個数を $y$ とします。

合計15個買うので、

$x + y = 15$

次に、ケーキ代と箱代の合計金額が5000円以下であるという条件から不等式を作ります。

ケーキAの代金は $300x$ 円、ケーキBの代金は $340y$ 円、箱代は200円なので、

$300x + 340y + 200 \le 5000$

これを整理すると、

$300x + 340y \le 4800$

$x + y = 15$より、$x = 15 - y$なので、これを上の不等式に代入します。

$300(15 - y) + 340y \le 4800$

$4500 - 300y + 340y \le 4800$

$40y \le 300$

$y \le 7.5$

ケーキBをできるだけ多く買うことを考えると、$y$ は整数なので、$y=7$となります。

$x + y = 15$ より、 $x = 15 - 7 = 8$

したがって、ケーキAは8個、ケーキBは7個となります。

ここで、ケーキ代と箱代の合計が5000円以下になっているかを確認します。

$300 \times 8 + 340 \times 7 + 200 = 2400 + 2380 + 200 = 4980$

これは5000円以下なので条件を満たします。

次に、$y=8$とした場合、$x=7$となるため、

$300 \times 7 + 340 \times 8 + 200 = 2100 + 2720 + 200 = 5020$

これは5000円を超えてしまうため、条件を満たしません。

3. 最終的な答え

ケーキAは8個、ケーキBは7個買えます。