次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。 (1) $2(5-n) > 4(n-3)$ (2) $\frac{n+4}{6} \leq \frac{11}{3} - \frac{n}{2}$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

(1) $2(5-n) > 4(n-3)$

(2) $\frac{n+4}{6} \leq \frac{11}{3} - \frac{n}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $2(5-n) > 4(n-3)$ を解きます。

まず、括弧を展開します。

$10 - 2n > 4n - 12$

次に、$n$ を含む項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$10 + 12 > 4n + 2n$

$22 > 6n$

両辺を 6 で割ります。

$\frac{22}{6} > n$

$\frac{11}{3} > n$

$n < \frac{11}{3} = 3.666...$

最大の自然数 $n$ は 3 です。

(2) $\frac{n+4}{6} \leq \frac{11}{3} - \frac{n}{2}$ を解きます。

両辺に 6 をかけます。

$n+4 \leq 2 \times 11 - 3n$

$n+4 \leq 22 - 3n$

$n$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$n + 3n \leq 22 - 4$

$4n \leq 18$

両辺を 4 で割ります。

$n \leq \frac{18}{4}$

$n \leq \frac{9}{2} = 4.5$

最大の自然数 $n$ は 4 です。

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 4