## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2種類の問題があります。

* **問題28:** 点と傾きが与えられたとき、直線の方程式を求める問題。4問あります。

* **問題29:** 2点が与えられたとき、直線の方程式を求める問題。4問あります。

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2. 解き方の手順

### 問題28：点と傾きが与えられた場合

点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾き $m$ の直線の方程式は次の式で表されます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

この式に、与えられた点の座標と傾きの値を代入して、直線の方程式を求めます。

(1) 点 $(-2, 3)$ を通り、傾きが $6$ の直線

$y - 3 = 6(x - (-2))$

$y - 3 = 6(x + 2)$

$y - 3 = 6x + 12$

$y = 6x + 15$

(2) 点 $(-1, 4)$ を通り、傾きが $2$ の直線

$y - 4 = 2(x - (-1))$

$y - 4 = 2(x + 1)$

$y - 4 = 2x + 2$

$y = 2x + 6$

(3) 点 $(3, 1)$ を通り、傾きが $-4$ の直線

$y - 1 = -4(x - 3)$

$y - 1 = -4x + 12$

$y = -4x + 13$

(4) 点 $(-6, 2)$ を通り、傾きが $-2$ の直線

$y - 2 = -2(x - (-6))$

$y - 2 = -2(x + 6)$

$y - 2 = -2x - 12$

$y = -2x - 10$

### 問題29：2点が与えられた場合

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、まず傾き $m$ を計算し、

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

その後、点と傾きの式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ に代入して求めます。

(1) $(1, 1)$, $(3, 5)$ を通る直線

$m = \frac{5 - 1}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$

$y - 1 = 2(x - 1)$

$y - 1 = 2x - 2$

$y = 2x - 1$

(2) $(-1, 5)$, $(1, -1)$ を通る直線

$m = \frac{-1 - 5}{1 - (-1)} = \frac{-6}{2} = -3$

$y - 5 = -3(x - (-1))$

$y - 5 = -3(x + 1)$

$y - 5 = -3x - 3$

$y = -3x + 2$

(3) $(-1, 3)$, $(-2, 7)$ を通る直線

$m = \frac{7 - 3}{-2 - (-1)} = \frac{4}{-1} = -4$

$y - 3 = -4(x - (-1))$

$y - 3 = -4(x + 1)$

$y - 3 = -4x - 4$

$y = -4x - 1$

(4) $(-1, 2)$, $(-1, -7)$ を通る直線

この場合、$x$ 座標が同じなので、直線は $x = -1$ となります。

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3. 最終的な答え

**問題28:**

(1) $y = 6x + 15$

(2) $y = 2x + 6$

(3) $y = -4x + 13$

(4) $y = -2x - 10$

**問題29:**

(1) $y = 2x - 1$

(2) $y = -3x + 2$

(3) $y = -4x - 1$

(4) $x = -1$