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問題は $(\sqrt{2}+3\sqrt{7})(4\sqrt{2}-\sqrt{7})$ を計算することです。

代数学平方根計算式の展開
2025/6/22

1. 問題の内容

問題は (2+37)(42−7)(\sqrt{2}+3\sqrt{7})(4\sqrt{2}-\sqrt{7}) を計算することです。

2. 解き方の手順

この式を展開します。
(2+37)(42−7)=2⋅42+2⋅(−7)+37⋅42+37⋅(−7)(\sqrt{2}+3\sqrt{7})(4\sqrt{2}-\sqrt{7}) = \sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot (-\sqrt{7}) + 3\sqrt{7} \cdot 4\sqrt{2} + 3\sqrt{7} \cdot (-\sqrt{7})
各項を計算します。
2⋅42=4⋅(2)2=4⋅2=8\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 4 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8
2⋅(−7)=−14\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{7}) = -\sqrt{14}
37⋅42=12143\sqrt{7} \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{14}
37⋅(−7)=−3⋅(7)2=−3⋅7=−213\sqrt{7} \cdot (-\sqrt{7}) = -3 \cdot (\sqrt{7})^2 = -3 \cdot 7 = -21
計算結果を足し合わせます。
8−14+1214−21=8−21−14+12148 - \sqrt{14} + 12\sqrt{14} - 21 = 8 - 21 - \sqrt{14} + 12\sqrt{14}
=−13+1114= -13 + 11\sqrt{14}

3. 最終的な答え

−13+1114-13 + 11\sqrt{14}

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