不等式 $1/2 < 1/4 n + 2/3 < 1$ を満たす整数 $n$ をすべて求める。

1. 問題の内容

不等式

$1/2 < 1/4 n + 2/3 < 1$

を満たす整数 $n$ をすべて求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式全体から $2/3$ を引く。

$1/2 - 2/3 < 1/4 n + 2/3 - 2/3 < 1 - 2/3$

$3/6 - 4/6 < 1/4 n < 3/3 - 2/3$

$-1/6 < 1/4 n < 1/3$

次に、不等式全体に $4$ を掛ける。

$4 \times (-1/6) < 4 \times (1/4 n) < 4 \times (1/3)$

$-4/6 < n < 4/3$

$-2/3 < n < 4/3$

$-0.666... < n < 1.333...$

この範囲を満たす整数 $n$ は、 $0$ と $1$ である。

3. 最終的な答え

求める整数は $0, 1$ である。