与えられた多項式 $2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ を $x - 2$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ を $x - 2$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算（筆算）を行います。

まず、$2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ を $x-2$ で割ります。

* $2x^3$ を $x$ で割ると $2x^2$ なので、商の最初の項は $2x^2$ です。

$2x^2(x-2) = 2x^3 - 4x^2$

$2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ から $2x^3 - 4x^2$ を引くと $-3x^2 + 10x - 6$ となります。

* $-3x^2$ を $x$ で割ると $-3x$ なので、商の次の項は $-3x$ です。

$-3x(x-2) = -3x^2 + 6x$

$-3x^2 + 10x - 6$ から $-3x^2 + 6x$ を引くと $4x - 6$ となります。

* $4x$ を $x$ で割ると $4$ なので、商の次の項は $4$ です。

$4(x-2) = 4x - 8$

$4x - 6$ から $4x - 8$ を引くと $2$ となります。

したがって、商は $2x^2 - 3x + 4$ で、余りは $2$ です。

3. 最終的な答え

商: $2x^2 - 3x + 4$

余り: $2$