画像に書かれた2つの3次方程式を解く問題です。 1つ目は、$x^3 - x^2 + x - 1 = 0$ 2つ目は、$x^3 + 3x^2 - 25x + 21 = 0$

1. 問題の内容

画像に書かれた2つの3次方程式を解く問題です。

1つ目は、$x^3 - x^2 + x - 1 = 0$

2つ目は、$x^3 + 3x^2 - 25x + 21 = 0$

2. 解き方の手順

* **1つ目の3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 1 = 0$ の解き方**

* 左辺を因数分解します。

$x^2(x-1) + (x-1) = 0$

$(x^2 + 1)(x-1) = 0$

* 各因数が0になるような$x$を求めます。

$x^2 + 1 = 0$ より $x^2 = -1$ なので $x = \pm i$ （$i$は虚数単位）

$x-1 = 0$ より $x = 1$

* **2つ目の3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 25x + 21 = 0$ の解き方**

* 因数定理を利用して解を求めます。定数項21の約数（$\pm1, \pm3, \pm7, \pm21$）を$x$に代入して、方程式が0になるものを探します。

* $x=1$を代入すると、$1^3 + 3(1)^2 - 25(1) + 21 = 1 + 3 - 25 + 21 = 0$ となるので、$x=1$は解の一つです。

* $x=1$が解なので、$x-1$を因数に持ちます。与式を$x-1$で割ると、

$x^3 + 3x^2 - 25x + 21 = (x-1)(x^2 + 4x - 21)$

* 二次方程式 $x^2 + 4x - 21 = 0$ を解きます。因数分解すると、$(x+7)(x-3) = 0$。

* したがって、$x = -7, 3$

3. 最終的な答え

* $x^3 - x^2 + x - 1 = 0$ の解: $x = 1, i, -i$

* $x^3 + 3x^2 - 25x + 21 = 0$ の解: $x = 1, 3, -7$